Prohlížení státnicových textů
Učební texty k státní bakalářské zkoušce
Matematika
študenti MFF
Vážený študent/čitateľ,
toto je zbierka vypracovaných otázok pre bakalárske skúšky Informatikov. Otázky boli vypracované študentmi MFF počas prípravy na tieto skúšky, a teda zatiaľ neboli overené kvalifikovanými osobami (profesormi/dokotorandmi mff atď.) - preto nie je žiadna záruka ich správnosti alebo úplnosti.
Väčšina textov je vypracovaná v čestine resp. slovenčine, prosíme dodržujte túto konvenciu (a obmedzujte teda používanie napr. anglických textov). Ak nájdete nejakú chybu, nepresnosť alebo neúplnú informáciu - neváhajte kontaktovať administrátora alebo niektorého z prispievateľov, ktorý má write-prístup k svn stromu, s opravou :-) Podobne - ak nájdete v texte veci ako ??? a TODO, znamená to že danú informáciu je potrebné skontrolovať, resp. doplniť...
Texty je možné ďalej používať a šíriť pod licenciou GNU GFDL (čo pre všetkých prispievajúcich znamená, že musia súhlasiť so zverejnením svojich úprav podľa tejto licencie).
Veríme, že Vám tieto texty pomôžu k úspešnému zloženiu skúšok.
Hlavní writeři :-) :
- ajs
- andree - http://andree.matfyz.cz/
- Hydrant
- joshis / Petr Dvořák
- kostej
- nohis
- tuetschek - http://tuetschek.wz.cz/
Úvodné verzie niektorých textov vznikli prepisom otázok vypracovaných písomne na papier, alebo inak ne-TEX-ovsky. Autormi týchto pôvodných verzií sú najmä nasledujúce osoby: gASK, Grafi, Kate (mat-15), Nytram, Oscar, Stando, xStyler. Časť je prebratá aj z pôvodných súborkových textov... Všetkým patrí naša/vaša vďaka.
- Obsah
- Čísla
- Reálná čísla
- Přirozená čísla
- Celá a racionální čísla
- Komplexní čísla
- Posloupnosti a limity
- Cauchyovské posloupnosti
- Základy diferenciálního počtu
- Reálné funkce jedné reálné proměnné
- Spojitost, limita funkce v bodě (vlastní i nevlastní)
- Některé konkrétní funkce (polynomy, racionální lomené funkce, goniometrické a cyklometrické funkce, logaritmy a exponenciální funkce)
- Derivace: definice a základní pravidla, věty o střední hodnotě, derivace vyšších řádů
- Některé aplikace (průběhy funkcí, Newtonova metoda hledání nulového bodu, Taylorův polynom se zbytkem)
- Posloupnosti a řady funkcí
- Integrál
- Primitivní funkce, metody výpočtu
- Určitý (Riemannův) integrál, užití určitého integrálu
- Vícerozměrný integrál a Fubiniho věta
- Základy teorie funkcí více proměnných
- Parciální derivace a totální diferenciál
- Věty o střední hodnotě
- Věta o implicitních funkcích
- Extrémy funkcí více proměnných
- Metrické prostory
- Definice metrického prostoru, příklady
- Spojitost a stejnoměrná spojitost
- Kompaktní prostory a jejich vlastnosti, úplné prostory
- Diferenciální rovnice
- Obyčejné diferenciální rovnice
- Řešení některých speciálních typů obyčejných diferenciálních rovnic
- Soustavy lineárních diferenciálních rovnic
- Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty
- Algebra
- Grupa, okruh, těleso - definice a příklady
- Podgrupa, normální podgrupa, faktorgrupa, ideál
- Homomorfismy grup
- Dělitelnost a ireducibilní rozklady polynomů
- Rozklady polynomů na kořenové činitele
- Násobnost kořenů a jejich souvislost s derivacemi mnohočlenu
- Vektorové priestory
- Skalární součin
- Vlastnosti v reálném i komplexním případě
- Norma
- Cauchy-Schwarzova nerovnost
- Kolmost
- Ortogonální doplněk a jeho vlastnosti
- Řešení soustav lineárních rovnic
- Lineární množiny ve vektorovém prostoru
- Geometrická interpretace
- Řešení soustavy rovnic je lineární množina
- Frobeniova věta
- Řešení soustavy úpravou matice
- Souvislost soustavy řešení s ortogonálním doplňkem
- Matice
- Matice a jejich hodnost
- Operace s maticemi a jejich vlastnosti
- Inversní matice
- Regulární matice, různé charakteristiky
- Matice a lineární zobrazení, resp. změny souřadných soustav
- Determinanty
- Definice a základní vlastnosti determinantu
- Úpravy determinantů, výpočet
- Geometrický smysl determinantu
- Minory a inversní matice
- Cramerovo pravidlo
- Vlastní čísla a vlastní hodnoty
- Definice
- Výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů
- Vlastnosti
- Uvedení matice na diagonální tvar
- Jordanův tvar v obecném případě
- Spektrální věta - část důkazu
- Základy lineárního programování
- Diskrétní matematika
- Uspořádané množiny
- Množinové systémy, párování, párování v bipartitních grafech (systémy různých reprezentantů)
- Kombinatorické počítání
- Princip inkluze a exkluze
- Latinské čtverce a projektivní roviny
- Teorie grafů
- Základní pojmy teorie grafů, reprezentace grafu
- Reprezentace grafu
- Stromy a jejich základní vlastnosti
- Eulerovské a hamiltonovské grafy
- Rovinné grafy
- Barvení grafu
- Základní grafové algoritmy
- About this document ...